Question

10．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質(zhì)量為m、電阻為R，將線圈在磁場上方h高處靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場時(shí)速度也為v₀，則線圈穿過磁場的過程中（從cd邊剛進(jìn)入磁場一直到ab邊離開磁場為止）：（　�。�

• A． 感應(yīng)電流所做的功為2mgd
• B． 線圈的最小速度可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 線圈的最小速度一定是$\sqrt{2g（h+L-d）}$
• D． 線圈穿出磁場的過程中，感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向

Answer 1

分析 線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)刻的速度是相同的，又因?yàn)榫�圈全部進(jìn)入磁場不受安培力，要做勻加速運(yùn)動(dòng)，線圈進(jìn)入磁場先要做減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合能量守恒，抓住進(jìn)磁場和出磁場產(chǎn)生的熱量相同，求出感應(yīng)電流做功的大小．線圈完全進(jìn)入磁場時(shí)的速度最小，結(jié)合能量守恒求出最小速度．根據(jù)楞次定律求出線圈出磁場過程中感應(yīng)電流的方向．

解答 解：A、據(jù)能量守恒，研究從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動(dòng)能變化量為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場時(shí)速度也為v₀，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，感應(yīng)電流做的功為2mgd，故A正確．
B、線框可能進(jìn)入磁場先做減速運(yùn)動(dòng)，在完全進(jìn)入磁場前已做勻速運(yùn)動(dòng)，剛完全進(jìn)入磁場時(shí)的速度最小，有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得可能的最小速度v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正確．
C、因?yàn)檫M(jìn)磁場時(shí)要減速，線圈全部進(jìn)入磁場后做勻加速運(yùn)動(dòng)，則知線圈剛?cè)�部進(jìn)入磁場的瞬間速度最小，線圈從開始下落到線圈剛完全進(jìn)入磁場的過程，根據(jù)能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最小速度v=$\sqrt{2g（h+L-d）}$，故C正確．
D、線圈穿出磁場的過程，由楞次定律知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場將做加速運(yùn)動(dòng)，判斷出線圈進(jìn)磁場后先做變減速運(yùn)動(dòng)，也得出全部進(jìn)磁場時(shí)的速度是穿越磁場過程中的最小速度．