Question

10．如圖，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的勻強(qiáng)磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L=0.4m．一質(zhì)量為m=0.2kg、電阻R₀=0.5Ω的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好．若軌道左端P點(diǎn)接一電動勢為E=1.5V、內(nèi)阻為r=0.1Ω的電源和一阻值R=0.3Ω的電阻．軌道左端M點(diǎn)接一單刀雙擲開關(guān)K，軌道的電阻不計．求：
（1）單刀雙擲開關(guān)K與1閉合瞬間導(dǎo)體棒受到的磁場力F；
（2）單刀雙擲開關(guān)K與1閉合后導(dǎo)體棒運(yùn)動穩(wěn)定時的最大速度v_m；
（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動穩(wěn)定后，單刀雙擲開關(guān)K與1斷開，然后與2閉合，求此后能夠在電阻R上產(chǎn)生的電熱Q_R和導(dǎo)體棒前沖的距離X．

Answer 1

分析 （1）由歐姆定律求出電路電流，再由安培力公式F=BIL求得力的大��；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知，當(dāng)安培力為零時棒的速度最大，結(jié)合歐姆定律求解；
（3）根據(jù)能量守恒定律和串并聯(lián)電路特點(diǎn)求解．

解答 解：（1）開關(guān)K與1閉合瞬間，由歐姆定律得：I=$\frac{E}{{{R_0}+r}}$=2.5 A
由安培力：F=BIL=1×2.5×0.4=1 N    
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知，導(dǎo)體棒的受力為零時，運(yùn)動速度最大，即F安=0，即I=0，
故導(dǎo)體運(yùn)動穩(wěn)定后產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和電源電動勢相等，
E=BLv_m=1.5 v
解得：v_m=$\frac{E}{BL}=\frac{1.5}{1×0.4}$=3.75 m/s          
（3）根據(jù)能量守恒定律，單刀雙擲開關(guān)K與2閉合后，導(dǎo)體棒的動能轉(zhuǎn)化為電路中產(chǎn)生的總電熱Q
即：Q=$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}×0.2×3.7{5}^{2}$=1.4 J
由串并聯(lián)電路特點(diǎn)，電阻R上產(chǎn)生的電熱Q_R=$\frac{R}{{R+{R_0}}}$Q=0.53 J
在此過程中，導(dǎo)體棒做變速運(yùn)動，由動量定理得：Ft=mv_m
即   $\frac{{{B^2}{L^2}X}}{{R+{R_0}}}$=mv_m
X=3.75 m
答：（1）單刀雙擲開關(guān)K與1閉合瞬間導(dǎo)體棒受到的磁場力F為1N；
（2）單刀雙擲開關(guān)K與1閉合后導(dǎo)體棒運(yùn)動穩(wěn)定時的最大速度v_m為3.75m/s；
（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動穩(wěn)定后，單刀雙擲開關(guān)K與1斷開，然后與2閉合，此后能夠在電阻R上產(chǎn)生的電熱Q_R為0.53J，導(dǎo)體棒前沖的距離X為3.75m．

點(diǎn)評 本題從力和能量兩個角度分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，安培力的表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要能熟練推導(dǎo)．對于導(dǎo)體棒切割類型，關(guān)鍵要正確分析受力，把握其運(yùn)動情況和能量轉(zhuǎn)化關(guān)系．