Question

3．如圖所示，一束電荷量為e、質(zhì)量為m的電子以速度v垂直左邊界射入寬度為d的有界勻強磁場中，穿過磁場時的速度方向與原來的電子的入射方向的夾角θ是30°，則磁感應強度為多大？電子穿過磁場的時間又是多少？

Answer 1

分析 電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出磁感應強度；由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出時間，注意s是弧長．

解答 解：電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識得到，軌跡的半徑為：r=$\fracfzx7tfb{sin30°}$=2d
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{mv}{2de}$
由幾何知識得到，軌跡的圓心角為α=$\frac{π}{6}$，故穿越磁場的時間為：t=$\frac{\frac{πr}{6}}{v}$=$\frac{πd}{3v}$
答：磁感應強度為$\frac{mv}{2de}$；電子穿過磁場所用的時間為$\frac{πd}{3v}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．在求時間時要注意利用弧長與線速度的比值也是一個不錯的方法；不要只局限于周期公式．