Question

9．三塊完全相同的木塊固定在地板上．一初速度為v₀的子彈水平射穿第三塊木板后速度恰好為零，設(shè)子彈在三塊木板中的加速度相同，則子彈分別通過三塊木板的平均速度之比為=（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 在解勻減速直線運(yùn)動(dòng)題目時(shí)，由于初速度不等于零，在用公式解題時(shí)，方程組非常難解，這時(shí)我們可以用逆向思維，將子彈的運(yùn)動(dòng)看成沿相反方向的做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式求解時(shí)間之比．再由平均速度公式求得平均速度的比值．

解答 解：子彈依次射入每塊木塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，采取逆向思維，將子彈的運(yùn)動(dòng)看作沿相反方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)推論：在通過連續(xù)相等位移內(nèi)的時(shí)間之比為
1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），
反過來，子彈依次射入每塊木塊的時(shí)間之比為t₁：t₂：t₃=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）：1
根據(jù)平均速度公式可知，平均速度之比等于時(shí)間的反比；
即：$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$：$\overline{{v}_{3}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$：$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$：1=（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
故答案為：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}$-1）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）

點(diǎn)評(píng) 在研究勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且末速度為零時(shí)，合理運(yùn)用逆過程可以使題目變得簡單易做．要靈活應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論．