Question

1．如圖所示，固定在水平面上的斜面傾角為α，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上．將質(zhì)量為m、帶電量為+q的滑塊輕輕放置在斜面上，求滑塊穩(wěn)定滑動(dòng)時(shí)速度的大小和方向（與圖中虛線之間的夾角）（斜面與滑塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tanα）

Answer 1

分析 對(duì)滑塊受力分析，受重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力和洛侖茲力，將重力沿著平行斜面和垂直斜面方向正交分解；在平行斜面方向，重力的下滑分力、洛侖茲力和滑動(dòng)摩擦力三力平衡，根據(jù)平衡條件列式分析．

解答 解：因?yàn)棣蹋紅anα，所以滑塊不會(huì)靜止在斜面上．滑塊將在斜面上滑動(dòng)，并達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，設(shè)速度方向與MN的夾角為φ，如圖所示．此時(shí)，滑塊受到三個(gè)力而平衡：沿MN向下的重力的分力mgsinα，與速度方向相反的摩擦力f_μ，垂直于速度方向的洛侖茲力f_B．
由物體的平衡：
mgsinα=f_μcosφ+f_Bsinφ
f_μsinφ=f_Bcosφ
其中：
f_μ=μmgcosθ
f_B=qvB
聯(lián)立解得：
cosφ=$\frac{μ}{tanα}$，
v=$\frac{μmgcosα}{qB}$•tanφ=$\frac{mgcosα}{qB}\sqrt{ta{n}^{2}θ-{μ}^{2}}$
故滑塊穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與MN的夾角：
φ=arccos（$\frac{μ}{tanα}$）
答：滑塊穩(wěn)定時(shí)的速度大小為$\frac{mgcosα}{qB}\sqrt{ta{n}^{2}θ-{μ}^{2}}$，運(yùn)動(dòng)方向與MN的夾角為arccos（$\frac{μ}{tanα}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問(wèn)題，難點(diǎn)在于是空間力系，第一次分解是將力沿著平行和垂直斜面分解，從而轉(zhuǎn)化為平行斜面的三力平衡問(wèn)題．