Question

11．（1）某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$．如果已知擺球直徑為2.00厘米，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖1所示，那么單擺擺長是87.40cm．如果測定了40次全振動的時間如圖2中秒表所示，秒表中秒針轉(zhuǎn)動一周是30秒，那么秒表讀數(shù)是75.2秒，單擺的擺動周期是1.88秒．
（2）他測得的g值偏小，可能的原因是B
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將39次全振動數(shù)為40次

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達式．擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)．
（2）根據(jù)重力加速度的表達式，結(jié)合周期和擺長的誤差得出重力加速度的測量誤差．

解答 解：（1）根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，則擺長l=88.40cm-1.00cm=87.40cm，
秒表的讀數(shù)為60s+15.2s=75.2s．
單擺的周期$T=\frac{75.2}{40}s=1.88s$．
（2）A、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$知，測擺線長時擺線拉得過緊，擺長的測量值偏大，則重力加速度的測量值偏大，故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，知擺長的測量值偏小，重力加速度測量值偏小，故B正確．
C、開始計時時，秒表過遲按下，則周期的測量值偏小，重力加速度的測量值偏大，故C錯誤．
D、實驗中誤將39次全振動數(shù)為40次，知周期的測量值偏小，重力加速度的測量值偏大，故D錯誤．
故選：B．
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，87.40cm，75.2，1.88，（2）B

點評 注意擺長等于單擺自然下垂時擺線的長度與擺球的半徑之和、秒表的讀數(shù)規(guī)則；靈活應用累積法測單擺的周期．