Question

17．質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v₀飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力）．今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 從起飛到上升至h高度的時間為t=$\frac{1}{{v}_{0}}$
• B． 從起飛到上升至h高度的過程中飛機(jī)受到的升力大小為F_升=$\frac{2mh{{v}_{0}}^{2}}{{l}^{2}}$
• C． 從起飛到上升至h高度的過程中升力所作的功為W_升=$\frac{2m{h}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{{l}^{2}}$+mgh
• D． 在高度h處飛機(jī)的動能為E_k=$\frac{{l}^{2}+4{h}^{2}}{2{l}^{2}}$mv₀²

Answer 1

分析 飛機(jī)做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，由水平位移和速度求時間．根據(jù)運動學(xué)公式與牛頓第二定律相結(jié)合，可求解升力；根據(jù)功的表達(dá)式與動能表達(dá)式，即可求解升力所作的功及在高度h處飛機(jī)的動能．

解答 解：A、飛機(jī)水平速度不變，則有 l=v₀t，得：t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，故A正確．
B、y方向加速度恒定，h=$\frac{1}{2}$at²，即得：a=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{l}^{2}}$
由牛頓第二定律得：F-mg=ma   
得升力：F=mg（1+$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{g{l}^{2}}$），故B錯誤．
C、升力做功為：W_升=Fh=mgh（1+$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{g{l}^{2}}$）=$\frac{2m{h}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{{l}^{2}}$+mgh，故C正確．
D、在h處v_t=at=$\sqrt{2ah}$，動能為：E_k=$\frac{1}{2}$m（v₀²+v_t²），聯(lián)立解得：E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²（1+$\frac{4{h}^{2}}{{l}^{2}}$）=$\frac{{l}^{2}+4{h}^{2}}{2{l}^{2}}$mv₀²．故D正確．
故選：ACD．

點評 此題考查物體做類平拋運動中，運動學(xué)公式與牛頓第二定律相綜合運用，并掌握功與動能表達(dá)式，同時學(xué)會運動的分解與合成的應(yīng)用．