Question

15．我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關閉發(fā)動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R．那么以下選項正確的是（　�。�

• A． 月球的質量為M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 航天飛機到達B處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須減速
• C． 圖中的航天飛機正在減速地飛向B處
• D． 月球表面的重力加速度g_月=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$

Answer 1

分析 要使航天飛機在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接，必須在接近B點時減速．根據開普勒定律可知，航天飛機向近月點運動時速度越來越大．月球對航天飛機的萬有引力提供其向心力，由牛頓第二定律求出月球的質量M．

解答 解：A、設空間站的質量為m，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．故A正確；
B、要使航天飛機在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接，必須在接近B點時減速．否則航天飛機將繼續(xù)做橢圓運動．故B正確；
C、根據開普勒定律可知，航天飛機向近月點B運動時速度越來越大．故C錯誤；
D、根據重力等于萬有引力$m{g}_{月}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得月球表面的重力加速度g_月=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$．故D錯誤．
故選：AB

點評 本題是開普勒定律與牛頓第二定律的綜合應用，對于空間站的運動，關鍵抓住由月球的萬有引力提供向心力，要注意知道空間站的半徑與周期，求出的不是空間站的質量，而是月球的質量．