Question

3．如圖所示為一簡易火災(zāi)報警裝置．其原理是：豎直放置的試管中裝有水銀，當溫度升高時，水銀柱上升，使電路導(dǎo)通，蜂鳴器發(fā)出報警的響聲.27℃時，空氣柱長度L₁為20cm，水銀上表面與導(dǎo)線下端的距離L₂為10cm，管內(nèi)水銀柱的高度h為8cm，大氣壓強為75cm水銀柱高．求：
①當溫度達到多少時，報警器會報警？
②如果要使該裝置在87℃時報警，求再往玻璃管內(nèi)注入的水銀的高度．

Answer 1

分析 ①溫度升高，封閉氣體體積增大，水銀柱上升，當電路恰好接通時，報警器開始報警；此時空氣柱長度L₁+L₂，以封閉空氣柱為研究對象，根據(jù)等壓變化規(guī)律求出溫度．
②加入水銀柱后空氣柱下降，但是玻璃管的總長度38cm不變，再由理想氣體狀態(tài)變化方程求得加入水銀柱的長度．

解答 解：①對水銀封閉的氣體，初狀態(tài)：V₁=L₁S，T₁=273+27 K=300 K．
末狀態(tài)：V₂=（L₁+L₂）S，T₂=273+t₂
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得，t₂=177℃．
②設(shè)應(yīng)該再往玻璃管內(nèi)注入水銀的高度為x，
對水銀封閉的氣體，初狀態(tài)：p₁=p₀+h，V₁=L₁S，T₁=300 K．
末狀態(tài)：p₃=p₀+h+x，V₃=（L₁+L₂-x）S，T₃=360 K
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$，代入數(shù)據(jù)解得：x=8.14 cm．
答：①當溫度達到177℃時，報警器會報警．
②如果要使該裝置在87℃時報警，再往玻璃管內(nèi)注入的水銀的高度為8.14cm．

點評 本題考查了姿態(tài)狀態(tài)方程的應(yīng)用，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，求出氣體狀態(tài)參量，應(yīng)用氣體狀態(tài)方程即可解題．