Question

13．如圖所示，兩根等高光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，半徑為r、間距為L(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道最低位置cd開始，在拉力作用下以速度υ₀向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處，則該過(guò)程中（　　）

• A． 通過(guò)R的電流方向?yàn)橛蓛?nèi)向外
• B． 通過(guò)R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)
• C． R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{{π{B^2}{L^2}r{υ_0}}}{4R}$
• D． 流過(guò)R的電量為$\frac{BLr}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，根據(jù)焦耳定律求出求解金屬棒產(chǎn)生的熱量．通過(guò)R的電量由公式金屬棒向上穿越磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)R的電量 q=$\frac{△Φ}{R}$求解

解答 解：AB、金屬棒從軌道最低位置cd運(yùn)動(dòng)到ab處的過(guò)程中，穿過(guò)回路的磁通量減小，根據(jù)楞次定律判斷得知通過(guò)R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m
根據(jù)焦耳定律有：Q=E²Rt，時(shí)間：t=$\frac{\frac{π}{2}×r}{{v}_{0}}$，聯(lián)立解得：Q=$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$，故C正確．
D、通過(guò)R的電量由公式：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLr}{R}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷出回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，相當(dāng)于線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)單邊切割磁感線，要用有效值求解熱量，用平均值求解電量．