Question

16．如圖所示，邊長為L正方形金屬線框，它的質(zhì)量為m、電阻為R，用細(xì)線把它懸掛于一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場邊緣．金屬框的上半部處于磁場內(nèi)，下半部處于磁場外，磁場隨時(shí)間的變化規(guī)律為B=kt．已知細(xì)線所能承受的最大拉力為2mg，則：
（1）感應(yīng)電流的大小和方向
（2）金屬框下半部消耗的電功率
（3）從t=0開始，經(jīng)多長時(shí)間細(xì)線會(huì)被拉斷？

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈回路電流的大小，依據(jù)楞次定律，判定感應(yīng)電流的方向；
根據(jù)P=I²R，即可求解下半部消耗的電功率；
再依據(jù)安培力的大小和方向，根據(jù)平衡條件進(jìn)一步求解．

解答 解：（1）、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$•$\frac{{L}^{2}}{2}$=k$\frac{{L}^{2}}{2}$；
那么依據(jù)閉合電路歐姆定律，則感應(yīng)電流大小為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{2R}$；
再由楞次定律，則有：感應(yīng)電流方向逆時(shí)針，
（2）、根據(jù)功率表達(dá)式有：P=I²R，
那么金屬框下半部消耗的電功率為：P=（$\frac{k{L}^{2}}{2R}$）²$\frac{R}{2}$=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{8R}$；
（3）、根據(jù)安培力表達(dá)式，則有安培力為：F=BIl=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}}{2R}t$，
根據(jù)左手定則可知，安培力方向向下，故當(dāng)細(xì)線承受的最大拉力為2mg時(shí)有：T=2mg=F+mg，
將F代入解得：t=$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$；
答：（1）感應(yīng)電流的大小$\frac{k{L}^{2}}{2R}$和方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）金屬框下半部消耗的電功率$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{8R}$；
（3）從t=0開始，經(jīng)$\frac{2mgR}{{k}^{2}{L}^{3}}$的時(shí)間細(xì)線會(huì)被拉斷．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)定律和安培力公式、左手定則、受力平衡等知識點(diǎn)的簡單綜合應(yīng)用，注意楞次定律與右手定則的區(qū)別．