Question

15．如圖所示，在車廂中，一小球被A、B兩根輕質(zhì)細繩拴住，在兩懸點處設(shè)有拉力傳感器，可分別測量出A、B兩繩拉力大小．已知A、B兩繩與豎直方向夾角均為θ=37°，小球的質(zhì)量為m=1.6kg，重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6，求：
（1）車廂靜止時，細繩A和B所受到的拉力大小．
（2）當車廂以一定的加速度運動時，通過傳感器發(fā)現(xiàn)B繩受到的拉力為零，而A繩拉力為32N，求此時車廂加速度的大小和方向．
（3）若已知B繩能隨受的最大拉力為8N，車廂向右加速運動時，要求B繩有拉力但又不被拉斷，求車廂加速度的大小范圍．

Answer 1

分析 （1）車廂靜止時，小球受力平衡，由共點力平衡條件求解即可．
（2）B繩受到的拉力為零時，小球所受的合力水平向右，加速度水平向右，根據(jù)牛頓第二定律求解．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出B繩拉力最大和為零兩種臨界狀態(tài)時的加速度，即可得到加速度的范圍．

解答 解：（1）車廂靜止時，小球共點力作用下處于平衡狀態(tài)，小球的受力如圖1，則有
   F_Asinθ=F_Bsinθ
   F_Acosθ+F_Bcosθ=mg
得 F_A=F_B=10N
（2）B繩受到的拉力變?yōu)榱銜r，因為小球沿水平方向運動，加速度在水平方向，故小球受力如圖2所示．
  因F_A′cosθ=32×cos37° N=25.6N＞mg=16N，所以小球已經(jīng)向上飄起．
此時A繩與豎直方向的夾角 β＞θ，由牛頓第二定律得：
  F_A′cosβ=mg
  F_A′sinβ=ma′
解得 a′=10$\sqrt{3}$m/s²；
由受力分析可知：加速度方向水平向右．
（3）靜止時B繩的拉力為10N，大于能承受的最大拉力8N，故車廂不能靜止
①設(shè)B繩拉力為F_B″=8N，小球受力如圖4所示，由牛頓第二定律得：
  F_A″sinθ-F_B″sinθ=ma″
  F_A″cosθ-F_B″cosθ=mg
解得 a″=1.5m/s²；故要B繩不被拉斷，則 a″＞1.5m/s²；
②設(shè)B繩張力為0，但小球位置不變，則小球受力如圖4所示，由牛頓第二定律得
   F_A″′cosθ=mg
   F_A″′sinθ=ma″′
解得 a″′=7.5m/s²．
故要使B繩張緊，則車廂的加速度要滿足 a″′≤7.5m/s²．
綜上：所求的加速度范圍為 1.5m/s²＜a＜7.5m/s²．
答：
（1）車廂靜止時，細繩A和B所受的拉力都是10N．
（2）此時車廂的加速度的大小為10$\sqrt{3}$m/s²，加速度方向水平向右．
（3）車廂加速度的大小范圍為1.5m/s²＜a＜7.5m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵要正確分析小球的狀態(tài)，判斷臨界狀態(tài)及其臨界條件，運用正交分解法或合成法都可以解答．