Question

4．利用探測器探測某行星，先讓探測器貼近該星球表面飛行，測得做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₁，然后調(diào)節(jié)探測器離行星表面的高度，當(dāng)離行星表面高度為h時(shí)，探測器做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行一周的時(shí)間為T₂，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 不能求出該行星的質(zhì)量
• B． 不能求出該行星的密度
• C． 可求出探測器貼近星球表面飛行時(shí)行星對(duì)它的引力
• D． 可求出該行星的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出天體的質(zhì)量，結(jié)合天體的體積求出天體的密度．
第一宇宙速度是衛(wèi)星在近地圓軌道上的環(huán)繞速度，重力等于萬有引力，萬有引力提供向心力，列式求解．

解答 解：A、先讓探測器貼近該星球表面飛行，測得做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₁，
根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}_{1}^{2}}$，
該行星的密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$，
然后調(diào)節(jié)探測器離行星表面的高度，當(dāng)離行星表面高度為h時(shí)，探測器做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行一周的時(shí)間為T₂，
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$（R+h）
由于不知道行星半徑，所以無法求出該行星的質(zhì)量，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由于不知道探測器的質(zhì)量，所以不可求出探測器貼近星球表面飛行時(shí)行星對(duì)它的引力，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
該行星的第一宇宙速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
由于不知道行星半徑，所以不可求出該行星的第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，結(jié)合軌道半徑和周期求解中心天體的質(zhì)量．