Question

7．小朋友都愛玩一項有趣的活動--放風箏，手上牽著線拉著風箏迎風向前跑，就可以將風箏放飛到高處．有一個小朋友將一只質(zhì)量為m₁=0.4kg的風箏放飛到空中后，某時刻起無風，他便拉著線的下端以一定的速度勻速跑動，線恰能與水平面成53°角保持不變，如圖所示，這時小朋友拉住線的力為T=10N．（g取10m/s²，不計風箏所受的浮力）
（1）若該小朋友質(zhì)量為m₂=20Kg，求小朋友對地面的壓力．
（2）求：無風時，由于跑動風箏所受風力F的大小和風力與水平方向夾角的正切值；
（3）若該風箏在無風時，所受風力F=10Vsinα（N），其中v為人的速度，α為風箏面與水平方向的夾角，則該小朋友奔跑的速度為多少？

Answer 1

分析 （1）對人在豎直方向根據(jù)共點力的平衡求解支持力，由牛頓第三定律求解小朋友對地面的壓力；
（2）設(shè)風力與水平方向夾角為θ，對風箏在水平方向和豎直方向根據(jù)共點力的平衡求解風力的大小和方向；
（3）由于風力與風箏面垂直，求解sinα的值，由F=10vsinα求解速度v．

解答 解：（1）對人在豎直方向有：N+Tsin53°=m₂g，
解得：N=192N，
由牛頓第三定律可知，小朋友對地面的壓力為192N，方向豎直向下．
（2）設(shè)風力與水平方向夾角為θ，受力如圖所示，

對風箏有：水平方向：Fcosθ=Tcos53°，
豎直方向：Fsinθ=m₁g+Tsin53°，
解得F=6$\sqrt{5}$N，tanθ=2；    
（3）由于風力與風箏面垂直，故α+θ=90°
所以解得sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
由F=10vsinα得6$\sqrt{5}$N=10v×$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
得v=3m/s．
答：（1）若該小朋友質(zhì)量為m₂=20Kg，則小朋友對地面的壓力為192N，方向豎直向下；
（2）無風時，由于跑動風箏所受風力F的大小為$6\sqrt{5}N$，風力與水平方向夾角的正切值為2；
（3）該小朋友奔跑的速度為3m/s．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．