Question

3．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中充分利用打點計時器針對自由落體運動進(jìn)行了深入研究，他提出了如下問題：

（1）當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度是多少�?br />（2）如何測定物體下落過程中某一位置的速度？
此同學(xué)依據(jù)問題設(shè)計如下實驗方案：
如圖甲所示，將打點計時器（頻率為f）固定在鐵架臺上，先打開電源而后釋放重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，打出幾條紙帶并在其中選出一條比較理想的紙帶如圖乙所示．在紙帶上取出若干計數(shù)點，其中每兩個計數(shù)點之間有四個計時點未畫出．
計算重力加速度的公式g=$\frac{（{s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{3}$  （用f、s₁、s₄表示）
如圖乙所示計數(shù)點5的速度v₅=$\frac{（5{s}_{4}-3{s}_{3}）f}{2}$（用f、s₂、s₃、s₄表示）

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重力加速度g的表達(dá)式，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點3的瞬時速度．從而結(jié)合速度時間公式求出計數(shù)點5的瞬時速度．

解答 解：根據(jù)${s}_{4}-{s}_{1}=3g{T}^{2}$，則g=$\frac{{s}_{4}-{s}_{1}}{3{T}^{2}}=\frac{（{s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{3}$．
計數(shù)點3的瞬時速度${v}_{3}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2}$，加速度a=$\frac{{s}_{4}-{s}_{3}}{{T}^{2}}=（{s}_{4}-{s}_{3}）{f}^{2}$，
則計數(shù)點5的瞬時速度v₅=v₃+2aT=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2}+2（{s}_{4}-{s}_{3}）f$=$\frac{（5{s}_{4}-3{s}_{3}）f}{2}$．
故答案為：$\frac{（{s}_{4}-{s}_{1}）{f}^{2}}{3}$，$\frac{（5{s}_{4}-3{s}_{3}）f}{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運動推論的運用．