Question

12．將長為l的玻璃圓柱體沿軸剖開后得到一塊半圓柱體，其截面的正視圖如圖所示，MNPQ為其底面（PQ圖中未畫出），MN為直徑．已知半圓的圓心為O、半徑為R，玻璃的折射率n=$\sqrt{2}$．一束與MNPQ所在平面成45°且垂直于軸的平行光束射到半圓柱面上，經(jīng)折射后，有部分光能從MNPQ面射出，忽略經(jīng)多次反射到達MNPQ面的光線，求MNPQ透光部分的面積．

Answer 1

分析 光線射到MN上時會發(fā)生全反射現(xiàn)象，從而不能從MN射出；根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，根據(jù)幾何關(guān)系確定能從MN射出的光線范圍，由幾何知識求解面積．

解答 解：設(shè)光由介質(zhì)射向空氣的臨界角為C．
由 sinC=$\frac{1}{n}$，得 C=45°
   從A點進入玻璃磚的光線垂直半球面，沿半徑AO直達球心O，且入射角等于臨界角，恰好在O點發(fā)生全反射，A點左側(cè)的光線經(jīng)球面折射后，射在MN上的入射角都大于臨界角，在MN上全反射，不能從MN上射出．A點右側(cè)光線一直到與球面正好相切的范圍內(nèi)的光線經(jīng)球面折射后，在MN上的入射角均小于臨界角，都能從MN上射出，它們在MN上的出射寬度就是OD．
   由折射定律得
   $\frac{sini}{sinr}$=n
MN上透光部分的長度：
  OD=Rsinr
MNPQ平面內(nèi)透光部分面積為：
  S=OD•l=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Rl
答：MNPQ透光部分的面積為$\frac{\sqrt{2}}{2}$Rl．

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握全反射及其產(chǎn)生條件，結(jié)合幾何知識確定邊界光線，要規(guī)范作圖，有利于答題．