Question

20．質(zhì)量相等的甲、乙顆衛(wèi)星分別貼近某星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運動，已知該星球和地球的密度相同，半徑分別為R和r，則（　　）

• A． 甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比等于r：R
• B． 甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比等于1：1
• C． 甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R：r
• D． 甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于1：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，可分別得出衛(wèi)星加速度、線速度、萬有引力、周期與半徑關(guān)系表達式，進行分析求解．

解答 解：設(shè)星球的半徑是R，地球的半徑是r．
A、萬有引力分別提供兩者的向心力，即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，則a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{G\frac{4}{3}π{r}^{3}}{{r}^{2}}$=$\frac{4}{3}Gπρr$，故甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R：r．根據(jù)$a=\frac{{v}^{2}}{r}$知，$v=\sqrt{ar}$，結(jié)合A的分析知，線速度之比為R：r，故A錯誤，C正確．
B、由F_n=ma_n，質(zhì)量相等，加速度之比為R：r，則向心力之比為R：r，故B錯誤．
D、由線速度公式v=$\frac{2πr}{T}$，則T=$\frac{2πr}{v}$，可知、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于1：1，故D正確．
故選：CD．

點評 對于人造地球衛(wèi)星問題，常常建立這樣模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，由于運算量較大，給學生帶來一定的難度．