Question

9．一物體從靜止開始沿長為L=4m的斜面勻加速下滑到底端后，緊接著又沿水平面減速滑行10m靜止，整個運動過程共用時間t=14s，求：
（1）物體沿斜面下滑和沿平面運動的時間各是多少？
（2）物體沿斜面下滑和沿平面運動的加速度各是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度推論，結(jié)合兩段過程中的位移之比求出運動的時間之比，從而求出物體沿斜面下滑和沿平面運動的時間．
根據(jù)速度時間公式求出物體沿斜面下滑和沿平面運動的加速度．

解答 解：（1）設(shè)物體到達底端的速度為v，根據(jù)平均速度推論有：
$L=\frac{v}{2}{t}_{1}$，$x=\frac{v}{2}{t}_{2}$，
因為L：x=2：5，則t₁：t₂=2：5，
則物體沿斜面下滑的時間為：
${t}_{1}=\frac{2}{2+5}×14s=4s$，
沿平面運動的時間為：
${t}_{2}=\frac{5}{2+5}×14s=10s$．
（2）根據(jù)$L+x=\frac{v}{2}t$得：
v=$\frac{2（L+x）}{t}=\frac{2×（4+10）}{14}m/s=2m/s$，
則物體沿斜面下滑的加速度為：
${a}_{1}=\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{2}{4}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
物體沿水平面運動的加速度為：
${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{2}}=\frac{-2}{10}m/{s}^{2}=-0.2m/{s}^{2}$．
答：（1）物體沿斜面下滑和沿平面運動的時間各是4s、10s．
（2）物體沿斜面下滑和沿平面運動的加速度各是0.5m/s²、-0.2m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．