Question

7．已知萬(wàn)有引力常量G，現(xiàn)在給出下列各組數(shù)據(jù)，能夠求出地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球繞太陽(yáng)中心的距離R
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期T和月球離地球中心的距離R
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度v和運(yùn)動(dòng)周期T
• D． 地球自轉(zhuǎn)周期T和地球的平均密度ρ

Answer 1

分析 運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力這一理論求解地球的質(zhì)量，地球需處于中心天體位置，結(jié)合軌道半徑和周期可以求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球繞太陽(yáng)中心的距離R，結(jié)合$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量，地球的質(zhì)量被約去，無(wú)法求出，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)月球繞地球運(yùn)行的周期T和月球離地球中心的距離R，結(jié)合$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可以求出地球的質(zhì)量，故B正確．
C、已知人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度v和運(yùn)動(dòng)周期T，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$可以求出人造衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可以求出地球的質(zhì)量，故C正確．
D、已知地球自轉(zhuǎn)周期和平均密度，無(wú)法求出地球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道通過該理論只能求解中心天體質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體質(zhì)量．