Question

18．為了計算地球的質(zhì)量必須知道一些數(shù)據(jù)，下列各組數(shù)據(jù)加上已知的萬有引力常量為G，可以計算地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 地球繞太陽運行的周期T和地球離太陽中心的距離R
• B． 月球繞地球運行的周期T和月球離地球中心的距離R
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近運行的速度v和運行周期T
• D． 地球自轉(zhuǎn)周期T和地球的平均密度ρ

Answer 1

分析 萬有引力的應(yīng)用之一就是計算中心天體的質(zhì)量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運動的向心力，列式只能計算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、地球公轉(zhuǎn)，中心天體是太陽，已知周期和半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，只能求出太陽的質(zhì)量．故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$知道周期和半徑，可以求出地球的質(zhì)量．故B正確．
C、知道人造地球衛(wèi)星的速率和周期，由$v=\frac{2πr}{T}$，可求出軌道半徑，根$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，可求出地球的質(zhì)量．故C正確．
D、已知地球自轉(zhuǎn)周期T和地球的平均密度ρ，因為根據(jù)$T=\frac{2πR}{v}$，得$R=\frac{vT}{2π}$可計算出地球的半徑，地球的質(zhì)量$M=ρ•\frac{4π}{3}{R}_{\;}^{3}$=$\frac{{v}_{\;}^{3}{T}_{\;}^{3}}{6{π}_{\;}^{2}}$×ρ=$\frac{ρ{v}_{\;}^{3}{T}_{\;}^{3}}{6{π}_{\;}^{2}}$，還需要知道地球的自轉(zhuǎn)線速度v才能計算出地球的質(zhì)量，故D錯誤
故選：BC

點評 運用萬有引力提供向心力列出等式．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用