Question

19．如圖所示，兩個小球從水平地面上方同一點O分別以初速度v₁、v₂水平拋出，落在地面上的位置分別是A、B，O′是O在地面上的豎直投影，且O′A：AB=1：3．若不計空氣阻力，則兩小球（　　）

• A． 拋出的初速度大小之比為1：3
• B． 落地速度大小之比為1：3
• C． 通過的位移大小之比為1：$\sqrt{3}$
• D． 落地速度與水平地面夾角的正切值之比為4：1

Answer 1

分析 平拋運動的時間由高度決定，根據高度求出時間的關系，結合水平位移之比求出初速度之比，根據平行四邊形定則求出速度與水平面夾角的正切值，從而得出它們的關系．

解答 解：A、兩個小球平拋運動的高度相同，根據t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，平拋運動的時間相等，因為平拋運動的水平位移之比為1：4，則初速度之比為1：4，故A錯誤．
B、根據平行四邊形定則知，落地速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$，可知無法求出落地速度大小之比，故B錯誤．
C、水平位移之比為1；4，高度相同，根據平行四邊形定則，無法求出通過的位移之比，故C錯誤．
D、根據$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，時間相等，則豎直分速度相等，初速度之比為1：4，則落地速度與水平地面夾角的正切值之比為4：1．故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．