Question

單擺，是理想化的力學(xué)模型之一．當單擺的最大擺角在0到10°區(qū)間時，單擺的運動非常接近簡諧運動．某一單擺，其振動過程中最大偏角θ=5°，擺球經(jīng)過平衡位置時，擺球的速度大小為0.2m/s，擺球的平衡位置距地面高為h=0.8m．（已知sin5°=0.087，cos5°=0.996，g取10m/s²）求：
（1）此單擺的運動周期；
（2）若擺球經(jīng)過平衡位置時細繩恰巧斷裂，擺球的落地速度．

Answer 1

【答案】分析：1、擺球擺動過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解出擺長；然后根據(jù)周期公式求解周期．
2、擺球經(jīng)過平衡位置時細繩斷裂后，做平拋運動．現(xiàn)根據(jù)自由落體的規(guī)律求出落地時豎直方向上的速度，根據(jù)勾股定理合成出實際速度，并求出方向．
解答：解：（1）設(shè)擺球質(zhì)量為m，擺長為L，由機械能守恒定律得
代入數(shù)據(jù)得：
由單擺的周期公式
代入解得
（2）擺球經(jīng)過平衡位置時細繩斷裂后，做平拋運動．
小球在豎直方向上做自由落體運動，所以落地時豎直方向的速度
根據(jù)勾股定理，擺球的落地速度
設(shè)方向與水平夾角為θ，
得：θ=tan^-110≈84.3．
答：（1）此單擺的運動周期為1.4s；
（2）若擺球經(jīng)過平衡位置時細繩恰巧斷裂，擺球的落地速度大小為2.01m/s，與水平方向的夾角為84.3．
點評：本題關(guān)鍵先根據(jù)機械能守恒定律列式求解擺長，然后根據(jù)周期公式求解周期．根據(jù)平拋運動求落體速度．綜合能力要求較強，屬于中檔題．