Question

17．光滑的水平面上有一足夠長(zhǎng)，質(zhì)量M=8kg的小車，小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，現(xiàn)在小車的左端施加一水平推力F=8N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到v₀=1.5m/s時(shí)，在小車的右端輕放上一個(gè)m=2kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）．已知物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²．
（1）從施加推力到兩者剛達(dá)到相同的速度的過(guò)程中，小物塊通過(guò)的位移大小x₁；
（2）兩者達(dá)到相同的速度后，在t=0.5s時(shí)間內(nèi)的位移大小x₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物體和小車的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，再根據(jù)位移時(shí)間公式求出小物塊通過(guò)的位移．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用整體隔離法判斷小物體和小車速度相等后不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，再結(jié)合位移公式求出速度相等后0.5s內(nèi)的位移．

解答 解：（1）物塊放上小車后的加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
小車的加速度${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×20}{8}m/{s}^{2}$=0.5m/s²．
設(shè)經(jīng)過(guò)t₀時(shí)間兩者速度相等，有：a₁t₀=v₀+a₂t₀，
解得${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}=\frac{1.5}{2-0.5}s=1s$，
小物塊通過(guò)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$．
（2）假設(shè)兩者速度相等后能夠保持相對(duì)靜止，
則整體的加速度a=$\frac{F}{M+m}=\frac{8}{8+2}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$，
隔離對(duì)m分析，有f=ma=2×0.8N=1.6N＜μmg=4N，可知假設(shè)成立．
相等的速度v=a₁t₀=2×1m/s=2m/s，
則兩者達(dá)到相同的速度后，在t=0.5s時(shí)間內(nèi)的位移大小x₂=$vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}=2×0.5+\frac{1}{2}×0.8×0.25m$=1.1m．
答：（1）從施加推力到兩者剛達(dá)到相同的速度的過(guò)程中，小物塊通過(guò)的位移大小為1m．
（2）兩者達(dá)到相同的速度后，在t=0.5s時(shí)間內(nèi)的位移大小為1.1m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體和小車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，難度中等．