Question

19．如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端a點，質量為m的物塊（可視為質點）由靜止開始下滑，經圓弧最低點b滑上粗糙水平面，圓弧軌道在b點與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至c點靜止．若圓弧軌道半徑為R，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）物塊滑到b點時的速度；
（2）物塊滑到b點時對b點的壓力；
（3）b點與c點間的距離．

Answer 1

分析 （1）物塊從a到b的過程中，軌道對物塊不做功，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求物塊滑到b點時的速度；
（2）物塊滑到b點時，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對物塊的支持力，再由牛頓第三定律得到物塊對軌道的壓力；
（3）對物塊從a到c的全過程應用動能定理求b點與c點間的距離．

解答 解：（1）物塊從a到b的過程機械能守恒，有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_^{2}$
得物塊滑到b點時的速度為：v_b=$\sqrt{2gR}$
（2）物塊滑到b點時，由牛頓第二定律可得：
N-mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$
將v_b=$\sqrt{2gR}$代入，可得：N=3mg
（3）對物塊從a到c的全過程應用動能定理，有：
mgR-μmgx=0
則b點與c點的距離為：x=$\frac{R}{μ}$
答：（1）物塊滑到b點時的速度是$\sqrt{2gR}$；
（2）物塊滑到b點時對b點的壓力是3mg；
（3）b點與c點間的距離是$\frac{R}{μ}$．

點評 本題是機械能守恒定律、動能定理和牛頓第二定律的綜合應用，第1小題的結果可在理解的基礎上記住，這個結論告訴我們：N與軌道半徑無關．