Question

19．如圖所示，在光滑四分之一圓弧軌道的頂端a點(diǎn)，質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)圓弧最低點(diǎn)b滑上粗糙水平面，圓弧軌道在b點(diǎn)與水平軌道平滑相接，物塊最終滑至c點(diǎn)靜止．若圓弧軌道半徑為R，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物塊滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)b點(diǎn)的壓力；
（3）b點(diǎn)與c點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）物塊從a到b的過(guò)程中，軌道對(duì)物塊不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物塊滑到b點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)物塊的支持力，再由牛頓第三定律得到物塊對(duì)軌道的壓力；
（3）對(duì)物塊從a到c的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求b點(diǎn)與c點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）物塊從a到b的過(guò)程機(jī)械能守恒，有：mgR=$\frac{1}{2}m{v}_^{2}$
得物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度為：v_b=$\sqrt{2gR}$
（2）物塊滑到b點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得：
N-mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$
將v_b=$\sqrt{2gR}$代入，可得：N=3mg
（3）對(duì)物塊從a到c的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有：
mgR-μmgx=0
則b點(diǎn)與c點(diǎn)的距離為：x=$\frac{R}{μ}$
答：（1）物塊滑到b點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{2gR}$；
（2）物塊滑到b點(diǎn)時(shí)對(duì)b點(diǎn)的壓力是3mg；
（3）b點(diǎn)與c點(diǎn)間的距離是$\frac{R}{μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，第1小題的結(jié)果可在理解的基礎(chǔ)上記住，這個(gè)結(jié)論告訴我們：N與軌道半徑無(wú)關(guān)．