Question

9．現(xiàn)有一群處于n=4能級上的氫原子，已知普朗克常量為h=6.63×10^-34J•s，氫原子基態(tài)能量為E₁=-13.6ev．則：
（1）這群氫原子向基態(tài)躍遷時，發(fā)出的光譜譜線共有幾種？
（2）這群氫原子發(fā)出的光子的最小頻率是多少？（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)組合公式${C}_{n}^{2}$求出這群氫原子向基態(tài)躍遷時，發(fā)出的光譜譜線的種數(shù)．
從n=4躍遷到n=3輻射的光子頻率最小，結(jié)合能級差求出發(fā)出的最小頻率．

解答 解：（1）根據(jù)${C}_{4}^{2}$=6知，這群氫原子向基態(tài)躍遷時，發(fā)出的光譜譜線共有6種；
（2）從n=4躍遷到n=3輻射的光子頻率最小，
${E}_{4}=\frac{1}{16}{E}_{1}=\frac{1}{16}×（-13.6）eV$=-0.85eV，
${E}_{3}=\frac{1}{9}{E}_{1}=\frac{1}{9}×（-13.6）eV$=-1.51eV，
根據(jù)E₄-E₃=hv得：$v=\frac{{E}_{4}-{E}_{3}}{h}=\frac{（1.51-0.85）×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$Hz=1.59×10¹⁴Hz．
答：（1）這群氫原子向基態(tài)躍遷時，發(fā)出的光譜譜線共有6種；
（2）這群氫原子發(fā)出的光子的最小頻率是1.59×10¹⁴Hz．

點評 本題考查對玻爾理論的理解和應(yīng)用能力，關(guān)鍵抓住輻射的光子能量與能級差之間的關(guān)系．