Question

14．如圖所示，ABCD是一段在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB段與水平面成α角，BC段水平，CD段與水平面成β角．現(xiàn)有兩個小球P、Q，質(zhì)量分別為2m和m，用一長為l的輕質(zhì)直桿連接，l小于BC段的長度．將P、Q從AB段由靜止釋放，釋放時Q離水平面BC的高度為H，不考慮兩小球在軌道轉(zhuǎn)折處的能量損失，則（　　）

• A． 兩小球在水平軌道上運動的速率均為$\sqrt{\frac{6gH+4glsinα}{3}}$
• B． 小球P滑上CD軌道的最大高度為H+$\frac{1}{3}$（2sinα-sinβ）
• C． PQ從AB段運動到BC段的過程中，輕桿對Q球做功為$\frac{2}{3}$mglsinα
• D． PQ完全在水平軌道上向左運動的過程中，輕桿對Q球做功為-$\frac{2}{3}$mglsinα

Answer 1

分析 兩球組成的系統(tǒng)在下滑的過程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求兩小球在水平軌道上運動的速率．并根據(jù)機(jī)械能守恒定律求小球P滑上CD軌道的最大高度．對Q，根據(jù)動能定理求輕桿對Q球做的功．

解答 解：A、設(shè)兩小球在水平軌道上運動的速率為v．以水平面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgH+2mg（H+lsinα）=$\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}$，解得 v=$\sqrt{\frac{6gH+4glsinα}{3}}$，故A正確．
B、設(shè)小球P滑上CD軌道的最大高度為h．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgH+2mg（H+lsinα）=2mgh+mg（h+lsinβ），解得  h=H+$\frac{1}{3}$（2sinα-sinβ），故B正確．
C、PQ從AB段運動到BC段的過程中，對Q，運用動能定理得：mgH+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，結(jié)合v=$\sqrt{\frac{6gH+4glsinα}{3}}$，解得，輕桿對Q球做功為 W=$\frac{2}{3}$mglsinα，故C正確．
D、PQ完全在水平軌道上向左運動的過程中，以PQ整體為研究對象，可知整體的合力為零，整體做勻速運動，以Q為研究對象，可知輕桿對Q的作用力為零，輕桿對Q球做功為零，故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題是系統(tǒng)的機(jī)械守恒問題，要注意選取參考平面，確定出兩個小球的高度．要知道動能定理是求功常用的方法，要學(xué)會運用．