Question

5．為了測(cè)量某電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，現(xiàn)有下列器材：
A．待測(cè)電池
B．定值電阻R₀
C．電壓表V₁（可視為理想電壓表）
D．電壓表V₂（可視為理想電壓表，量程比V₁大）
E．滑動(dòng)變阻器R
F．開(kāi)關(guān)
G．導(dǎo)線若干
（1）某同學(xué)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖，實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電壓表V₁讀數(shù)為U₁時(shí)，電壓表V₂讀數(shù)U₂；當(dāng)電壓表V₁讀數(shù)為U₁時(shí)，電壓表V₂讀數(shù)為U₂則可以求出E=$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{I}_{1}{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．（用U₁、U₂、U₁、U₂及R₀表示）
（2）若將電壓表V₁改為測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器滑片，讀出電壓表V₁和V₂的示數(shù)U₁、U₂，畫(huà)出U₂-U₁的圖形，如果圖象的斜率為k，縱截距為b，則電源電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{{R}_{0}}{r}$+1，r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$．（用k、b及R₀表示）

Answer 1

分析 （1）只需測(cè)出通過(guò)電源的兩組電壓和電流即可聯(lián)立求得電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律進(jìn)行分析，明確圖象的性質(zhì)，即可根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律分析 電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律可知：
U₁=E-I₁r′
U₂=E-I₂r′
聯(lián)立解得：E=$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{I}_{1}{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$； r′=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$
由于r′中含有保護(hù)電阻，故電源的電阻應(yīng)為：r=r′-R₀=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R₀；
（2）在閉合電路中，有：E=U₂+Ir=U₂+$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$r，
則：U₁=（$\frac{{R}_{0}}{r}$+1）U₂-$\frac{E{R}_{0}}{r}$，
U₁-U₂圖象斜率為：k=$\frac{{R}_{0}}{r}$+1，截距為：b=$\frac{E{R}_{0}}{r}$，
解得：E=k$\frac{k-1}$，r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$；
故答案為：（1）$\frac{{U}_{1}{I}_{2}-{I}_{1}{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$-R₀； （2）$\frac{{R}_{0}}{r}$+1，$\frac{{R}_{0}}{k-1}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻，根據(jù)甲所示電路圖分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出圖象的函數(shù)表達(dá)式是正確解題的前提與關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖象即可求出電源電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻．