Question

1．如圖所示，半徑為R的環(huán)形塑料管豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB及其以下部分處于向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，管的內(nèi)壁光滑，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從管中A點(diǎn)由靜止釋放，已知qE=mg，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球釋放后，將在管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)
• B． 小球釋放后，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零，并在BDA間往復(fù)運(yùn)動(dòng)
• C． 小球釋放后，第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為5：1
• D． 小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為1：6

Answer 1

分析 小球釋放后，在重力和電場(chǎng)力的共同作用下，沿管道運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理分別計(jì)算出其經(jīng)過(guò)各點(diǎn)的速度，在根據(jù)向心力公式計(jì)算出其對(duì)軌道的壓力

解答 解：A、設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v_C．從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理得：2qER-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²，據(jù)題qE=mg，解得：v_C=$\sqrt{2gR}$＞0，所以小球能通過(guò)C點(diǎn)，可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．故A正確；
B、小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功，帶電小球到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：qE•2R=$\frac{1}{2}$mv_B²，顯然B的速度v_B大于零，可見(jiàn)小球不在BDA間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、第一次過(guò)D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv_D²…①在D點(diǎn)，根據(jù)向心力公式，有：N_D-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$…②解①②得：N_D=5mg，
第一次過(guò)C點(diǎn)，根據(jù)向心力公式，有：mg-N_C1=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=0，故N_1C=mg．則小球釋放后，第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)D和最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為5：1，故C正確；
D、從A點(diǎn)釋放到第二次到C點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：-mgR+2qER=$\frac{1}{2}$mv_C′²…③據(jù)向心力公式，有：N_C2-mg=m$\frac{v{′}_{C}^{2}}{R}$…④，由③④解得：N_C2=5mg，則小球釋放后，第一次和第二次經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管壁的壓力之比為1：5，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析求出小球的運(yùn)動(dòng)，然后多次根據(jù)動(dòng)能定理、向心力公式和牛頓第二定律列式求解．