Question

20．一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向．后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示．不計(jì)重力的影響．求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R．

Answer 1

分析 帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡的圓心應(yīng)在y軸正方向上，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律列式求出磁感強(qiáng)度B的大�。�

解答 解：畫出磁場(chǎng)區(qū)域及粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，
由幾何知識(shí)可得：r+2r=L，解得：r=$\frac{1}{3}$L，
磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為：R=$\sqrt{3}$r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{3mv}{qL}$；
答：磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R$\frac{\sqrt{3}}{3}$L．磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小為：$\frac{3mv}{qL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，處理磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的基本方法是畫軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求出軌跡半徑，電場(chǎng)中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解相關(guān)量．