Question

16．如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質點，P的質量是Q質量的4倍，Q與輕質彈簧相連．P、Q以相同的初動能相向運動，并且P與彈簧發(fā)生碰撞．在整個碰撞過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧具有的最大彈性勢能等于P的初動能
• B． 彈簧具有的最大彈性勢能等于P的初動能的1.8倍
• C． P的速度不可能為零
• D． P的速度可能為零

Answer 1

分析 P和Q相向運動并與彈簧發(fā)生碰撞的過程中，系統(tǒng)的動量守恒，當P、Q的速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，根據動量守恒和機械能守恒求解．

解答 解：A、設P的質量為4m，初速度為v₀，Q的質量為m，根據P、Q初動能相等得：
$\frac{1}{2}×4m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=2v₀
P和Q相向運動并與彈簧發(fā)生碰撞的過程中，當P、Q的速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，此過程中系統(tǒng)的動量守恒，機械能守恒，
以P的初速度方向為正方向，根據動量守恒定律得：
4mv₀-2mv₀=（4m+m）v′
解得：v$′=\frac{2}{5}{v}_{0}$
根據機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}×4m{{v}_{0}}^{2}×2=\frac{1}{2}×5mv{′}^{2}+{E}_{P}$
解得：E_P=$\frac{18}{5}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}×4m{{v}_{0}}^{2}×1.8$，即彈簧具有的最大彈性勢能等于P的初動能的1.8倍，故A錯誤，B正確；
C、若P點速度為0，根據動量守恒定律得：
4mv₀-2mv₀=mv₁
解得：v₁=2v₀
此過程中，機械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}×4m{{v}_{0}}^{2}×2=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+{E}_{P}$′
解得：${E}_{P}′=2m{{v}_{0}}^{2}$
滿足條件，故P點速度可以為零，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題是系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒的問題，關鍵要抓住速度相等時，彈簧的彈性勢能最大這個臨界條件．