Question

15．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動．一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為53°，物塊與陶瓷間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度大小為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6．則（　　）

• A． 當(dāng)小物塊受的摩擦力為零時，小物塊受重力、支持力和向心力作用
• B． 隨著角速度ω的增大，小物塊受的摩擦力逐漸增大
• C． 使小物塊不下滑的最小角速度為ω=$\sqrt{\frac{5g}{6R}}$
• D． 當(dāng)角速度ω=$\sqrt{\frac{5g}{3R}}$時小物塊受到的摩擦力為零

Answer 1

分析 當(dāng)摩擦力為零時，小物塊受重力和支持力兩個力作用，靠兩個力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出角速度的大�。�
當(dāng)摩擦力沿切線方向向上達到最大時，角速度最小，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最小角速度．

解答 解：A、小物塊隨陶瓷罐一起做勻速圓周運動，摩擦力為零時，受重力、支持力兩個力作用，故A錯誤．
B、當(dāng)小物塊所受的摩擦力沿切線方向向上，隨著角速度的增大，小物塊的摩擦力會先減小，故B錯誤．
C、當(dāng)小物塊所受的摩擦力切線方向向上最大時，小物塊的角速度最小，
${F}_{N}cos37°-{F}_{f}cos53°=mRsin53°•{ω}^{2}$，
mg=F_Nsin37°+F_fsin53°
F_f=μF_N，
解得ω=$\sqrt{\frac{5g}{6R}}$，故C正確．
D、當(dāng)小物塊受到的摩擦力為零時，有：mgtan53°=mRω²，解得ω=$\sqrt{\frac{4g}{3R}}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進行求解．