Question

【題目】如圖所示，豎直光滑的半徑為R＝0.8m的1/4圓弧軌道與水平軌道BCD在B點(diǎn)平滑連接。水平面BC段粗，長度為L＝0.8m，與滑塊之間的動(dòng)廖擦因素為μ＝0.5．水平面CD段光滑，在D點(diǎn)有一豎直墻壁同定一根輕質(zhì)彈簧，當(dāng)彈簧處于自由長度時(shí)，彈簧的另一端剛好處于C點(diǎn)，現(xiàn)把一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)靜止開始下滑（取g＝10m/s2）。求：

（1）滑塊剛好滑到圓弧底端B時(shí)，受到軌道對(duì)它的支持力；

（2）滑塊第一次壓縮彈簧時(shí)，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ep；

（3）通過計(jì)算，請(qǐng)判斷滑塊最終停在何處？

Answer 1

【答案】（1）60N（2）8J（3）滑塊最終停在水平軌道的B點(diǎn)。

【解析】

（1）滑塊在圓弧上運(yùn)動(dòng)的過程，有動(dòng)能定理得：

在B點(diǎn)，對(duì)滑塊有牛頓第二定律得：

解得：

N＝60N

方向豎直向上。

（2）對(duì)滑塊，從A點(diǎn)開始至彈簧壓縮最短的過程，由功能關(guān)系得：

mgR﹣μmgL＝Ep

解得：

Ep＝8J

（3）設(shè)滑塊在BC段滑行的總路程為S，全程由動(dòng)能定理得：

mgR﹣μmgS＝0

解得：

S＝1.6m

由于

S＝1.6m＝2L

所以，滑塊最終停在水平軌道的B點(diǎn)。