Question

5．如圖所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M=0.39kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在木塊正上方有一個(gè)固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間連接一根長(zhǎng)度為0.4m的輕繩（輕繩不可伸長(zhǎng)且剛好被拉直）．有一顆質(zhì)量為m=0.01kg的子彈以水平速度V₀射入木塊并留在其中（作用時(shí)間極短），g取10m/s²，要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：子彈射入的最小速度．

Answer 1

分析 要使木塊能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律求出木塊在最高點(diǎn)的臨界速度，在木塊從水平面到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出木塊在最低點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒求出最小速度．

解答 解：當(dāng)木塊恰好能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s，
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒得：
  $\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²+（M+m）g•2L
代入數(shù)據(jù)解得：v=2$\sqrt{5}$m/s
子彈射入木塊過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=80$\sqrt{5}$m/s；
答：子彈射入的最小速度為80$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律可以解題，解題時(shí)注意圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件的應(yīng)用．