Question

5．一客運(yùn)列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會(huì)產(chǎn)生周期性的撞擊．坐在該客車中的某旅客測(cè)得從第1次到第16次撞擊聲之間的時(shí)間間隔為10.0s．在相鄰的平行車道上有一列貨車，當(dāng)該旅客經(jīng)過(guò)貨車車尾時(shí)，貨車恰好從靜止開(kāi)始以恒定加速度沿客車行進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)，貨車所能達(dá)到的最大速度為108km/h．該旅客在此后的20.0s內(nèi)，看到恰好有25節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過(guò)．已知每根鐵軌的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=25.0m，每節(jié)貨車車廂的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂=15.0m，貨車車廂間距忽略不計(jì)．求：
（1）客車運(yùn)行速度的大�。�
（2）貨車運(yùn)行加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）求出客車經(jīng)過(guò)每根軌道的長(zhǎng)度所用的時(shí)間，根據(jù)平均速度求出客車運(yùn)行的速度大�。�
（2）抓住客車和貨車的位移關(guān)系求出貨車的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出貨車的加速度

解答 解：（1）設(shè)連續(xù)兩次撞擊鐵軌的時(shí)間間隔為△t，每根鐵軌的長(zhǎng)度為l，
則客車速度為v=$\frac{L}{△t}$①
其中l(wèi)=25.0 m，△t=$\frac{L}{v}=\frac{10}{16-1}s=\frac{2}{3}s$
得v=37.5 m/s②
（2）（2）設(shè)從貨車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后t=20.0 s內(nèi)客車行駛的距離為s₁，貨車行駛的距離為s₂，貨車的加速度為a，30節(jié)貨車車廂的總長(zhǎng)度為 L=30×16.0 m
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 s₁=vt
${s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由題意，有 L=s₁-s₂
聯(lián)立解得 a=1.35 m/s²    
答：（1）客車運(yùn)行的速度大小為37.5m/s．
（2）貨車運(yùn)行加速度的大小為1.35 m/s²

點(diǎn)評(píng) 解決本題理清兩車的位移關(guān)系，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解