Question

10．如圖所示，一長為L=0.9m的不可拉伸的輕繩，一端拴在天花板的O點(diǎn)，另一端系著一質(zhì)量為m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）．在O點(diǎn)正下方0.45m處固定有一個(gè)釘子P，將小球向左拉使輕繩偏離豎直方向某一夾角，然后由靜止釋放，當(dāng)繩子剛碰到釘子時(shí)，繩子恰好能被拉斷．已知輕繩能夠承受的最大拉力為10N，O點(diǎn)離右墻壁的水平距離x=1.2m，天花板離地面的高度H=2.5m．g取10m/s²，不計(jì)阻力．求
（1）輕繩剛碰到釘子時(shí)，小球的速度大��；
（2）細(xì)繩斷裂后，小球在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，第一次碰撞點(diǎn)離墻角A的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）輕繩碰到釘子后，做圓周運(yùn)動(dòng)，合力作為向心力，根據(jù)向心力的公式可以求得小球的速度大��；
（2）細(xì)繩斷裂后，小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來計(jì)算水平方向上的位移的大�。�

解答 解：（1）在輕繩碰到釘子后小球立即以P點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)小球的速率為υ，
繩子拉力為F_T，
${F_T}-mg=m\frac{υ^2}{R}$
又$R=\frac{L}{2}=0.45m$
同時(shí)繩子又恰好斷裂，故F_T=10N
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得$υ=\frac{3}{2}\sqrt{2}m/s$
（2）細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小球直接先落到地面，則有
豎直方向：H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：s_x=υ•t
聯(lián)立得水平位移s_x=1.2m
由于s_x=x可得小球落在墻角A點(diǎn)，故第一次碰撞點(diǎn)離A點(diǎn)距離為0．
答：（1）輕繩剛碰到釘子時(shí)，小球的速度大小為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$m/s；（2）細(xì)繩斷裂后，小球在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，第一次碰撞點(diǎn)離墻角A的距離是0．

點(diǎn)評(píng) 本題中要注意細(xì)繩碰到釘子前后轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力．小球擺到最低點(diǎn)雖與釘子相碰，但沒有能量的損失．