Question

20．1798年英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人．若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑為R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間為T₀（地球自轉(zhuǎn)周期），一年的時(shí)間T₂（地球公轉(zhuǎn)的周期），地球中心到月球中心的距離L₁，月球繞地球的運(yùn)動周期為T₁，地球中心到太陽中心的距離為L₂．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 地球的質(zhì)量 m_地=$\frac{{g{R^2}}}{G}$
• B． 太陽的質(zhì)量m_太=$\frac{{4{π^2}L_2^3}}{GT_2^2}$
• C． 月球的質(zhì)量m_月=$\frac{{4{π^2}L_1^3}}{GT_1^2}$
• D． 利用上面給出的M已知量可求月球、地球及太陽的密度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，根據(jù)地球繞太陽公轉(zhuǎn)，靠萬有引力提供向心力，求出太陽的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力，有：G$\frac{{m}_{地}m}{{R}^{2}}$=mg．
則m_地=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力有：G$\frac{{m}_{太}m}{{L}_{2}^{2}}$=mL₂（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²，解得m_太=$\frac{4{π}^{2}{L}_{2}^{3}}{G{T}_{2}^{2}}$．故B正確．
C、因?yàn)樵虑虻闹芷谖粗�，無法求出月球的質(zhì)量．故C錯(cuò)誤．
D、月球的質(zhì)量無法求出，則無法求出月球的密度．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及萬有引力提供向心力這兩大理論，并能熟練運(yùn)用．