Question

12．如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖．其中傳送帶長L=6m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等．主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎起高度H=1.8m，與運煤車車廂中心的水平距離x=l.2m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點）．質(zhì)量m=5kg，煤塊在傳送帶的作用下運送到高處．要使煤塊在輪的最高點水平拋出并落在車廂中心．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）煤塊在輪的最高點水平拋出時的速度；
（2）主動輪和從動輪的半徑R；
（3）電動機運送煤塊多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出物體的平拋運動的初速度；
（2）因為平拋運動的初速度等于傳送帶勻速運動的速度，結(jié)合煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出半徑的大小；
（3）根據(jù)牛頓第二定律煤塊勻加速直線運動的加速度，通過速度時間公式求出煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至與傳送帶速度相同所經(jīng)過的時間；根據(jù)能量守恒定律求出傳送帶由于傳送煤塊多消耗的電能．

解答 解：（ l ）由平拋運動的公式，得：
x=vt
H=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)解得：
v=x•$\sqrt{\frac{g}{2H}}$=1.2×$\sqrt{\frac{10}{2×1.8}}$=2m/s．
（2）要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)，得：
R=$\frac{{v}^{2}}{g}$=$\frac{4}{10}$=0.4m
（3）由牛頓第二定律F=ma得
a=$\frac{F}{m}$=μgcosθ-gsinθ=0.8×10×0.8-10×0.6=0.4m/s²
由v=v₀+at得，加速過程時間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$=5s
根據(jù)s=$\frac{1}{2}$at² 得，S=5m
S_帶=vt=2×5=10m
△S=S_帶-S=10-5=5m
由能量守恒得：
E=mgLsin37°+$\frac{1}{2}$mv²+f△S=5×10×6×0.6+$\frac{1}{2}$×5×4+0.8×50×0.8×5J=350J．
答：（1）傳送帶勻速運動的速度為2m/s；
（2）從動輪的半徑不大于0.4m；
（3）傳送帶由于傳送煤塊多消耗350J電能．

點評 本題綜合考查了平拋運動和圓周運動的規(guī)律，掌握牛頓第二定律、能量守恒定律以及運動學公式，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．