Question

19．如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細線相連，A小球放在固定的光滑斜面上，斜面的傾角為α，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C小球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制A小球，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行．已知B、C兩小球的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計．
（1）求細線無拉力作用時，C小球?qū)Φ孛娴膲毫Γ?br />（2）緩慢地釋放A小球后，最終C小球恰好不受地面的作用力，求B小球上升的高度和A小球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）以B、C兩小球整體為研究對象，受重力和地面的支持力作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式即可求解；
（2）設(shè)開始時彈簧的壓縮量為x₁，由胡克定律和平衡條件列式，C小球恰好不受地面的作用力，則彈簧對C小球的拉力大小為mg，根據(jù)胡克定律結(jié)合平衡條件列式即可求解．

解答 解：（1）以B、C兩小球整體為研究對象，受重力和地面的支持力作用處于平衡狀態(tài)，所以支持力為F_N=2mg．
由牛頓第三定律知：C小球?qū)Φ孛娴膲毫�F_N'=2mg　
（2）設(shè)開始時彈簧的壓縮量為x₁，由胡克定律和平衡條件有：mg=kx₁　
C小球恰好不受地面的作用力，則彈簧對C小球的拉力大小為mg，設(shè)此時彈簧的伸長量為x₂，有mg=kx₂　
所以B小球上升的總高度h=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$　
設(shè)A小球的質(zhì)量為M，由平衡條件得：
Mgsin α=2mg　
所以A小球的質(zhì)量M=$\frac{2m}{sinα}$．
答：（1）求細線無拉力作用時，C小球?qū)Φ孛娴膲毫��?mg；
（2）緩慢地釋放A小球后，最終C小球恰好不受地面的作用力，B小球上升的高度為$\frac{2mg}{k}$，A小球的質(zhì)量為$\frac{2m}{sinα}$．

點評 本題關(guān)鍵是分析求出系統(tǒng)的運動情況，然后結(jié)合平衡條件和胡克定律多次列式求解分析，難度中等．