Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面的夾角，兩軸心間距離AB的長L=12m,傳送帶以v=6m/s的速率順時針轉動。當t=0時在A點無初速度輕放一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為，取。

(1) 求煤塊剛開始運動時的加速度大��；

(2) 求煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度；

(3) 若煤塊與傳送帶同速后，煤塊運動一段距離傳送帶被卡住突然停止運動，要使煤塊能到達B點，求煤塊與傳送帶同速后到傳送帶被卡住，煤塊運動的最短距離。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s2（2）7.2m（3）3.36m

【解析】

（1）煤塊剛滑上傳送帶時，受到重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向上的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求解加速度．
（2）煤塊向上做勻加速運動，根據運動學公式求出貨物的速度和傳送帶的速度相同經歷的時間，根據運動公式求解煤塊和傳送帶的位移，兩者之差為劃痕長度．
（3）若煤塊的速度和傳送帶的速度相同后傳送帶停止運動，繼續(xù)向上做勻減速運動，滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出速度減至零的時間和位移，再求出煤塊勻速運動的最短距離．

（1）設煤塊剛滑上傳送帶時加速度為a1，貨物受力如圖，

根據牛頓第二定律，沿傳送帶方向有：f-mgsinθ=ma1

垂直傳送帶方向：mgcosθ=N

又f=μN

由以上三式得：a1=2.5m/s2
（2）煤塊速度從0增加至與傳送帶速度同速所用時間設為t1，有：

a1t1=v 則：t1=2.4s

煤塊的位移：

傳送帶的位移：

痕跡的長度：

共速后因，則煤塊與傳送帶相對靜止，隨傳送帶一起勻速上行，則煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度為7.2m；

（3）煤塊與傳送帶同速后傳送帶停止運動，有：μmgcosθ+mgsinθ=ma2

傳送帶卡住后煤塊減速的距離：

煤塊與傳送帶同速后至傳送帶被卡住運動最短距離：