Question

7．如圖所示，兩形狀完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和2m．平板B的右端固定一輕質(zhì)彈簧，P點(diǎn)為彈簧的原長(zhǎng)位置，P點(diǎn)到平板B左端點(diǎn)Q的距離為L(zhǎng)．物塊C置于平板A的最右端，質(zhì)量為m且可視為質(zhì)點(diǎn)．平板A、物塊C以相同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，與靜止平板B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后平板A、B粘連在一起，物塊C滑上平板B，運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)開始?jí)嚎s彈簧，后被彈回并相對(duì)于平板B靜止在其左端Q點(diǎn)．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，平板B的P點(diǎn)右側(cè)部分為光滑面，P點(diǎn)左側(cè)部分為粗糙面，物塊C與平板B 粗糙面部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，重力加速度為g．求：
（1）平板A、B剛碰完時(shí)的共同速率v₁；
（2）物塊C與平板B 粗糙面部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）在上述過程中，系統(tǒng)的最大彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析 （1）碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出共同速度；
（2）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）A、B、C三者速度相等時(shí)彈性勢(shì)能最大，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）A、B碰撞過程動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv₀=（m+2m）v₁，解得：v₁=$\frac{1}{3}$v₀；
（2）設(shè)C停在Q點(diǎn)時(shí)A、B、C共同速度為v₂，以向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：2mv₀=4mv₂，解得：v₂=$\frac{1}{2}$v₀，
對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，從A、B碰撞結(jié)束瞬時(shí)到C停在Q點(diǎn)的過程，
根據(jù)能量守恒定律得：μmg（2L）=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$（3m）${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（4m）${v}_{2}^{2}$，
解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{12Lg}$；
（3）設(shè)彈簧壓縮到最短時(shí)A、B、C共同速度為v₃．對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，彈簧壓縮到最短時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能E_p最大．
對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)，從A、B碰撞后瞬間到彈簧壓縮到最短的過程，
以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：2mv₀=4mv₃，解得：v₃=$\frac{1}{2}$v₀，
根據(jù)能量守恒定律有：μmgL+E_p=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$（3m）${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（4m）${v}_{3}^{2}$，解得：E_p=$\frac{1}{12}$m${v}_{0}^{2}$；
答：（1）平板A、B剛碰完時(shí)的共同速率v₁為$\frac{1}{3}$v₀；
（2）物塊C與平板B 粗糙面部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{{v}_{0}^{2}}{12Lg}$；
（3）在上述過程中，系統(tǒng)的最大彈性勢(shì)能E_p為$\frac{1}{12}$m${v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．