Question

6．我國(guó)月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥三號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離月球表面高度為h，運(yùn)行周期為T．已知月球直徑為d，引力常量為G．求：
（1）“嫦娥三號(hào)”繞月球運(yùn)行的線速度；
（2）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)嫦娥三號(hào)的軌道半徑和周期，結(jié)合線速度與周期的關(guān)系求出嫦娥三號(hào)的線速度大小．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出月球的質(zhì)量．

解答 解：（1）設(shè)“嫦娥三號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，運(yùn)行的速度為v，由幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
r=$\frac409gtua{2}+h$，
T=$\frac{2πr}{v}$，
解得：v=$\frac{π（d+2h）}{T}$．
（2）設(shè)月球的質(zhì)量為M，“嫦娥三號(hào)”的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr（\frac{2π}{T}）^{2}$，
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（\fraciz62ytd{2}+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．
答：（1）“嫦娥三號(hào)”繞月球運(yùn)行的線速度為$\frac{π（d+2h）}{T}$；
（2）月球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}（\fracmgu2nq7{2}+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，難度不大．