Question

16．如圖所示，一貨車車箱在外力的作用下以a=7.5m/s²的恒定加速度從靜止開始沿水平面運(yùn)動，當(dāng)車廂開始運(yùn)動的同時在車廂頂部中間位置有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球開始做自由落體運(yùn)動．已知車廂質(zhì)量為M=1×10⁵kg，車廂高h(yuǎn)=3.2m，g=10m/s²．求：
（1）地面上的人看到沾上球經(jīng)多長時間落到車廂的底板上？
（2）要讓小球直接落到車廂的底板上，車廂長l至少為多大？
（3）車廂運(yùn)動0.4s時，車廂所受的合力對車廂做功的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度，結(jié)合位移時間公式求出球落到底板上的時間．
（2）抓住車廂在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動，結(jié)合位移時間公式求出車廂的至少長度．
（3）根據(jù)速度時間公式求出車廂的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出合力的功率，從而求出車廂所受合力對車廂做功的功率．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}s=0.8s$．
（2）在水平方向上，根據(jù)$\frac{l}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$代入數(shù)據(jù)解得：
l=4.8m．
（3）車廂所受的合力為：
${F}_{合}=Ma=1×1{0}^{5}×7.5N=7.5×1{0}^{5}$N，
v=at₁=7.5×0.4m/s=3m/s，
則合力的功率為：
${P}_{合}={F}_{合}v=7.5×1{0}^{5}×3$W=2.25×10⁶W．
答：（1）球經(jīng)過0.8s落到車廂底板上．
（2）車廂長至少為4.8m．
（3）車廂所受的合力對車廂做功的功率為2.25×10⁶W．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球和車廂的運(yùn)動規(guī)律，抓住等時性，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．