Question

12．為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接，“天宮一號(hào)”從半徑為R₁的軌道降到的半徑為R₂的軌道上．已知“天宮一號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后“天宮一號(hào)”的（　�。�

• A． 線速度變小
• B． 角速度變小
• C． 周期變大
• D． 向心加速度變大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，可分別得出衛(wèi)星線速度、角速度、周期、向心加速度與半徑關(guān)系表達(dá)式，進(jìn)行分析判斷．

解答 解：設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑減小，線速度增大，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，軌道半徑減小，角速度增大，故B錯(cuò)誤；
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑減小，周期減小，故C錯(cuò)誤；
D、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，軌道半徑減小，向心加速度增大，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于人造地球衛(wèi)星問題，常常建立這樣模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力．