Question

【題目】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0．15T，方向垂直紙面向內(nèi)，處于半徑為R=0．1m的圓形區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最左端與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。在圓形磁場(chǎng)的最右端有一光屏與圓形磁場(chǎng)相切于A點(diǎn)。坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，沿紙面向各個(gè)方向以相同的速率v0=3×106m/s發(fā)射正粒子，已知粒子的比荷，不計(jì)粒子的重力。試求：

（1）沿著x軸正方向射出的粒子通過(guò)磁場(chǎng)后擊中光屏的點(diǎn)與A點(diǎn)距離

（2）沿什么方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間是多少

（3）若粒子發(fā)射方向沿+X軸方向，磁場(chǎng)可繞O點(diǎn)在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，為使得粒子擊中光屏的點(diǎn)與A點(diǎn)距離最大，求磁場(chǎng)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度，并求最大距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）與x軸成角時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最大。（3）

【解析】

試題分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑r滿足：①

由①解得

帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（a）所示。根據(jù)圖中幾何三角關(guān)系列出： ②

③

④

由①-④解答

（2）由圖（a）可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓心角關(guān)系：

⑤

由⑤和可知，當(dāng)弦長(zhǎng)d=2R時(shí)，圓心角為最大，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最大，滿足：⑥

由⑤解得圓心角，由此得粒子速度方向在第Ⅳ象限，與x軸成角時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最大。

（3）先畫出圓形磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)角情形下帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情形，如圖（b）所示，由圖中幾何和三角關(guān)系列出：

⑦

⑧

⑨

由⑦-⑨解答：

⑩

由⑩可知，當(dāng)角最大時(shí)，y也最大。當(dāng)帶電粒子入射點(diǎn)和射出點(diǎn)剛好在一條直徑上時(shí)，角最大。

（11）

由⑧⑨解得。