Question

【題目】如圖所示，xOy平面為光滑水平面，現(xiàn)有一長為d寬為L的單匝線框MNPQ在外力F作用下，沿x軸正方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，空間存在豎直方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度式中為已知量，規(guī)定豎直向下方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度正方向，線框電阻為R，時(shí)刻MN邊恰好在y軸處，求：

（1）時(shí)刻，通過線框MNPQ的電流大小與方向；

（2）外力F與位移x的關(guān)系式；

（3）經(jīng)過，線圈中產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

【答案】（1），方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；（2）；（3）．

【解析】

（1）由右手定判斷通過線框MNPQ的電流方向，根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電流大��；

（2）根據(jù)求解運(yùn)動(dòng)過程中線框MNPQ的電動(dòng)勢表達(dá)式，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解電流強(qiáng)度表達(dá)式，由外力與安培力的關(guān)系即可得到外力F與位移x的關(guān)系式；

（3）由于瞬時(shí)電流成余弦規(guī)律變化，求出感應(yīng)電流的有效值，再根據(jù)焦耳定律求解線圈中產(chǎn)生的電熱．

（1）時(shí)刻，由右手定則知，通過線框MNPQ的電流為順時(shí)針方向，時(shí)刻，線框MNPQ的電動(dòng)勢為：線框MNPQ的電流大小為：聯(lián)立解得：；

（2）運(yùn)動(dòng)過程中線框MNPQ的電動(dòng)勢為：
通過線框MNPQ的電流大小為：
線框PQ邊受到安培力大小為：外力大小為：
聯(lián)立解得：；

（3）由于瞬時(shí)電流成余弦規(guī)律變化，故可知感應(yīng)電流的有效值為：
所以經(jīng)過，線圈中產(chǎn)生的電熱為：．