Question

7．如圖所示，在一個開闊的水平地面上有一個轉(zhuǎn)動軸豎直放置的電動機，電動機的轉(zhuǎn)動軸的上端固定有一圓形水平轉(zhuǎn)臺，在圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣有一小物塊（可視為質(zhì)點）．現(xiàn)啟動電動機使其緩慢的加速轉(zhuǎn)動，此過程中電動機帶動圓形水平轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，小物塊也將開始隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動．已知轉(zhuǎn)臺半徑R=0.60m，小物塊的質(zhì)量m=1.0kg，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力可忽略不計．
（1）當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度ω=1.0rad/s時，小物塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，求此時小物塊做圓周運動向心力的大�。�
（2）隨著電動機緩慢加速，當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，小物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺而落至水平地面．已知轉(zhuǎn)臺的上表面離水平地面的高度H=3.2m，小物塊落地點到轉(zhuǎn)臺重心的水平距離s=1.0m，設(shè)小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．試估算：
①小物塊離開水平轉(zhuǎn)臺時的速度大�。�
②小物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)（計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向心力公式直接求解；
（2）平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律求出平拋運動的初速度．當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動．根據(jù)靜摩擦力提供向心力，通過臨界速度求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）物塊做圓周運動向心力F=mω²R=1.0×1.0²×0.6=0.60N，
（2）①物塊做平拋運動，在豎直方向上有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8s$，
根據(jù)幾何關(guān)系可知，小物塊做平拋運動的水平位移x=$\sqrt{{s}^{2}-{R}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}-0．{6}^{2}}=0.8m$
在水平方向上，有：x=v₀t…②
解得：v₀=$\frac{x}{t}=\frac{0.8}{0.8}$=1m/s
②物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有：
f_m=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$…③
f_m=μN=μmg…④
 由③④式解得：μ=0.17
答：（1）此時小物塊做圓周運動向心力的大小為0.60N；
（2）①小物塊離開水平轉(zhuǎn)臺時的速度大小為1m/s；
②小物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.17．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道物塊隨轉(zhuǎn)臺一起做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力．