Question

18．如圖所示，兩顆質(zhì)量不等衛(wèi)星分別位于同一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動．若衛(wèi)星均順時針運(yùn)行，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動速度大小相等
• B． 兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等
• C． 兩顆衛(wèi)星所受到的向心力大小相等
• D． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的加速度和線速度，從而進(jìn)行判斷．在運(yùn)動的過程中，若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，兩顆衛(wèi)星的半徑相等，所以運(yùn)動速度大小相等，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，兩顆衛(wèi)星的半徑相等，所以加速度大小相等，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得，向心力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于兩顆衛(wèi)星質(zhì)量不等，所以向心力大小不等，故C錯誤；
D、若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動，所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2．故D錯誤；
故選：AB．

點(diǎn)評 關(guān)于萬有引力的應(yīng)用中，常用公式是在地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，掌握衛(wèi)星的變軌原理，這是正確解決本題的關(guān)鍵．