Question

16．如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時的速度大小為v₀，與水平方向夾角θ，纜繩質量忽略不計，則下列說法中，不正確的是（　�。�

• A． 小船此時的加速度a=$\frac{1}{m}$（$\frac{P}{{v}_{0}}$-f）
• B． 此時，繩的拉力大小T=$\frac{P}{{{v_0}cosθ}}$
• C． 小船在前進的過程中速度逐漸增大
• D． 此時，小船受到的浮力大小為F=mg-$\frac{Psinθ}{v_0}$

Answer 1

分析 設小船經過A點時繩的拉力大小為T，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，根據牛頓第二定律、功率P=Fv，以及小船速度與繩子收縮速度的關系求出此時的加速度，并根據力的分解法則，結合豎直方向平衡，從而確定浮力大�。�

解答 解：AB、設小船經過A點時繩的拉力大小為T，繩與水平方向夾角為θ，繩的速度大小為u，
P=Tu
u=v₀cosθ
牛頓第二定律有：Tcosθ-f=ma
聯立得：a=$\frac{1}{m}$（$\frac{P}{{v}_{0}}$-f），T=$\frac{P}{{v}_{0}cosθ}$，故AB正確；
C、由上分析可知，小船在前進的過程中，存在加速度，則導致速度逐漸增大，故C正確；
D、此時，小船受到的浮力大小F=mg-Tsinθ=mg-$\frac{P}{{v}_{0}}tanθ$，故D錯誤；
本題選擇錯誤的，故選：D．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律等知識，功率的計算和速度的分解，對學生能力要求較高，同時掌握運動的合成與分解的內容與應用．