Question

1．某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進(jìn)行研究，他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動，并將小車運(yùn)動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s～10s時間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知小車運(yùn)動的過程中，2s～14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行．小車的質(zhì)量為1kg，可認(rèn)為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大小及0～2s時間內(nèi)電動機(jī)提供的牽引力大��；
（2）小車勻速行駛階段的功率；
（3）小車在0～10s運(yùn)動過程中位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線求出勻減速運(yùn)動的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大小，根據(jù)圖線求出勻加速直線運(yùn)動的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小．
（2）根據(jù)勻速運(yùn)動時牽引力等于阻力，結(jié)合速度，根據(jù)P=Fv求出功率．
（3）根據(jù)圖線圍成的面積求出0-2s內(nèi)的位移，根據(jù)動能定理，抓住功率不變，求出2-10s內(nèi)的位移，從而得出小車在0-10s內(nèi)的位移．

解答 解：（1）由圖象可知，在14-18s內(nèi)小車做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為：
a=$\frac{6}{4}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，
則小車所受的阻力為：f=ma=1×1.5N=1.5N．
在0-2s內(nèi)，小車做勻加速運(yùn)動，加速度大小為：$a′=\frac{3}{2}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma′，
解得牽引力為：F=ma′+f=1×1.5+1.5N=3N．
（2）勻速運(yùn)動時，F(xiàn)′=f=1.5N，此時的功率為：P=F′v=1.5×6W=9W．
（3）0-2s內(nèi)的位移為：${s}_{1}=\frac{1}{2}×2×3m=3m$，
2-10s內(nèi)，根據(jù)動能定理得：$Pt-f{s}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s₂=39m，
則小車加速過程中的位移為：s=s₁+s₂=3+39m=42m．
答：（1）小車所受到的阻力大小為1.5N，0～2s時間內(nèi)電動機(jī)提供的牽引力大小為3N．
（2）小車勻速行駛階段的功率為9W；
（3）小車在0～10s運(yùn)動過程中位移的大小為42m．

點(diǎn)評 本題考查了汽車啟動與圖象的綜合，關(guān)鍵結(jié)合圖象能夠得出小車的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．對于第三問，2-10s內(nèi)是變加速運(yùn)動的過程，無法同動力學(xué)求解位移，只能通過動能定理，抓住功率不變進(jìn)行求解．