Question

11．如圖，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距為1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=300角，下端連接阻值為R=2Ω的電阻．磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T．質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，g取10m/s²．
（1）判斷金屬棒下滑過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向；
（2）求金屬棒下滑速度達(dá)到2m/s時(shí)的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷金屬棒中的感應(yīng)電流方向．
（2）由E=BLv求出金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，得到安培力，再由牛頓第二定律求加速度．

解答 解：（1）由右手定則判斷知金屬棒中的感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒩到b．
（2）金屬棒下滑速度達(dá)到v=2m/s時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
  E=BLv
感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R}$
金屬棒受到的安培力為 F=BIL，可得 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ-F=ma
解得：a=1.25m/s²．
答：
（1）金屬棒中的感應(yīng)電流方向?yàn)橛蒩到b．
（2）金屬棒下滑速度達(dá)到2m/s時(shí)的加速度大小為1.25m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用法拉第定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，這個(gè)結(jié)論經(jīng)常用到，要記牢．